其中:u(k)為第k個采樣時刻的輸出;e(k)為第k個采樣時刻的偏差值;T為采樣周期;KP為比例放大系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。
在實時性要求較高的倒立擺系統中,積分作用常常使系統對偏差的調節變慢,使動態相應變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用,使用PD調節規律即可。在該系統中,輸入變量為給定值與實際檢測到角度的差值,輸出變量控制所產生的PWM波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動機的各項參數很難準確把握,且干擾較多,難以建立精確的數學模型,因此采用試驗法整定參數的數值,即根據系統表現出的狀態,調節各參數的數值,直至系統達到穩定。
3.2程序流程圖
倒立擺系統主程序流程圖見圖6。其中,U為PID運算的輸出值,為輸出PWM波形的占空比,由于所選單片機不具備專用PWM輸出引腳,需要利用定時器T0模擬其波形輸出,定時器T0中斷子程序流程圖見圖7。在本系統中,采樣周期選擇為10ms,由定時器T1控制,定時器T1中斷子程序流程圖見圖8。
4系統測試
本系統測試所用到的倒立擺模型為自制簡易模型,測試過程如下:外力將擺桿拉起至接近倒立狀態(與倒立狀態相差20°左右);給系統上電,同時撤去外力,觀察到擺桿迅速呈倒立狀態,經過幾次調整,即可長時間保持倒立狀態。系統達到穩定狀態的效果如圖在擺桿保持倒立狀態時,施加一擾動,即輕碰擺桿或旋臂,系統經過短時間的調整之后,仍可以自動調節至穩定狀態,說明該系統具備較強的魯棒性。
5結論
本系統采用單片機作為一階旋轉倒立擺系統的控制器,執行了數據采集、數據處理(PID運算)、控制直流電機運行狀態等操作,成功使該系統穩定,其經濟性和實用性得到了很好的展現。同時也體現了經典PID控制理論在一階倒立擺系統中使用時良好的控制效果。
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